\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
On considère l'expression \(x^x\) pour \(x>0\).
  1. En posant \(u=\tfrac{1}{x}\) (donc \(x=\tfrac{1}{u}\)), réécrire \(x^x\) sous la forme $$ x^x = e^{-\tfrac{\ln u}{u}}. $$
  2. En déduire, à l’aide de cette réécriture et de la règle de l’Hôpital, la valeur de la limite $$ \lim_{x\to 0^+} x^x. $$