\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
Un sociologue enquête sur le temps de trajet quotidien des travailleurs dans une grande ville.
Le temps de trajet moyen de la population est \(\mu = 45\) minutes avec un écart-type \(\sigma = 12\) minutes.Le sociologue sélectionne un échantillon aléatoire de 100 travailleurs. Soit \(X_k\) la variable aléatoire représentant le temps de trajet du \(k\)-ème travailleur.
  1. Définir la variable \(X_k\). Est-ce une variable discrète (Bernoulli) ou continue ?
  2. Donner l'espérance et l'écart-type d'une seule variable \(X_k\).
  3. Exprimer la moyenne de l'échantillon \(\overline{X}_{100}\) en fonction des \(X_k\) et expliquer ce qu'elle représente.

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