\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
Une usine produit des ampoules. Les données historiques montrent que \(2\pourcent\) des ampoules sont défectueuses. Un responsable du contrôle qualité prélève un échantillon de 50 ampoules pour les inspecter.Soit \(X_k\) la variable aléatoire représentant l'état de la \(k\)-ième ampoule sélectionnée.
  1. Définir la variable \(X_k\) pour modéliser la proportion d'ampoules défectueuses.
  2. Donner l'espérance et l'écart-type d'une seule variable \(X_k\).
  3. Exprimer la proportion d'échantillon \(\hat{P}\) en fonction des \(X_k\).

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